Question

高二数学3-2

若(X-1)^n 的展开式中只有第十项的二项式系数最大,
1. 求展开式中系数最大的项
2. 设(2X-1)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,求a0+a2+a4...+an

第二问a旁边的0.1.2.n.2.4是右下角的角标

要过程 急 谢谢

Answer 1

(1)第10项的二项式系数为C(n,9)，仅它最大，所以n=18.
T(r+1)=C(18,r)*x^(18-r)(-1)^r，系数最大r=8或10，这两项为C(18,8)x^10和C(18,10)x^8
（2）令x=1得a0+a1+a2+a3+...+an=1
令x=-1得a0-a1+a2-a3+...+an=(-3)^n
相减得2(a0+a2+a4+...+an)=1-(-3)^n
所以a0+a2+a4+...+an=[1-(-3)^n]/2.
注：n为偶数
n为奇数，方法相同.

Answer 2

(x－1)^n的展开式中，只有第十项的二项式系数最大，则：
展开式一共有19项，得：n=18
1、展开式中，系数最大的项是第十一项或者第九项；
2、以x=1代入，得：
a0＋a1＋a2＋…＋a18=1
以x=－1代入，得：
a0－a1＋a2－a3＋…－a17＋a18=(－3)^18
两个方程相加，得：
a0＋a2＋a4＋…＋a18=[1＋(－3)^18]/2

Answer 3

1)
(X-1)^n 的展开式中只有第十项的二项式系数最大,
就是只有C(9,n)最大,n=18
C(9,18)=48620
2)
当x=1和x=-1时展开相加是a0+a2+a4...+an的2倍
a0+a2+a4...+an=((2*1-1)^n+(2*(-1)-1)^n)/2=(1+(-3)^n)/2 =3^18 /2 +1/2

Answer 4

1. 因说 “只有” “第十项” “二项式系数”  最大，由杨辉三角可知 n=18。 展开后，可知第十项系数为负，则第九项和十一项系数为正且相等，即这两项系数最大

2. f(x)=(2X-1)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n。    f(1)=a0+a1+a2...+an，f(-1)=a0-a1+a2...+an

f(1)-f(-1)=2(a0+a2+a4...+an)。则：a0+a2+a4...+an=[f(1)-f(-1)]/2 = 1/2 - (-3)^n / 2