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数学中表示判断的句子称为数学命题,数学命题必须对事物的情况作出肯定或否定的问答,不能既肯定又否定,命题有真命题和假命题之分.正确的命题是真命题.不正确的命题就是假命题.要说明一个命题是真命题.必须经过严...
在数学中,一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。判断为真的是真命题,为假的是假命题~例如:“数字1比0大“,这就是一个真命题; ”数字1比0小“,这就是假命题~
首先一个概念就是命题。命题是什么呢?简单来说就是判断某一件事情的陈述句。
这个判断就有对与错、真与假之分。所以命题有真命题和假命题之分。
一个命题通常可以划分成条件和结论两部分,就是“若……,则……”的结构。在数学中我们常用p和q来表示一个命题的条件和结论。那么一个命题的一般形式就是“若p则q”,或者我们写成p推出q.
比如说“面积相等的两个三角形全等”这个命题,就可以表述成“若两个三角形面积相等,则它们全等”。对于这个命题,根据我们学过的知识,知道这是个假命题。
对于p和q这样的语句,可以分别给加上一个“不”字,变为它们的否定,就称作“非p”和“非q”,数学符号表示为¬p和¬q.比如在上面的例子中,“非p”和“非q”分别是“两个三角形面积不相等”和“两个三角形不全等”。
现在由一个已知的命题“若p则q”,我们来做一些变换:
1.把条件和结论交换一下,变成若q则p,我们称为逆命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形全等,则它们面积相等”。
2.把条件和结论都否定一下,变成若¬p则¬q,我们称为否命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形面积不相等,则它们不全等”。
3.把条件和结论都否定并且交换一下,变成若¬q则¬p,我们称为逆否命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形不全等,则它们面积不相等”。
而原来的命题“若p则q”,相对这三个新的命题而言就是原命题。
这样我们就得到了四种命题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
清楚这几个命题的关联之后,比较重要的事情是要看一下它们的真假。
在上面的例子中,我们发现原命题是假的,逆命题是真的,否命题是真的,逆否命题是假的。
原命题和逆否命题的真假性相同,这是一条关键的规律。
其实一个命题的逆命题和否命题之间,本身也互为逆否命题,所以逆命题和否命题的真假性也是相同的。
但是原命题和逆命题之间并没有固定的真假关系,可能像上面一样一真一假,也可能都是真的或者都是假的。
在数学中,一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。判断为真的是真命题,为假的是假命题~例如:“数字1比0大“,这就是一个真命题; ”数字1比0小“,这就是假命题~
首先一个概念就是命题。命题是什么呢?简单来说就是判断某一件事情的陈述句。
这个判断就有对与错、真与假之分。所以命题有真命题和假命题之分。
一个命题通常可以划分成条件和结论两部分,就是“若……,则……”的结构。在数学中我们常用p和q来表示一个命题的条件和结论。那么一个命题的一般形式就是“若p则q”,或者我们写成p推出q.
比如说“面积相等的两个三角形全等”这个命题,就可以表述成“若两个三角形面积相等,则它们全等”。对于这个命题,根据我们学过的知识,知道这是个假命题。
对于p和q这样的语句,可以分别给加上一个“不”字,变为它们的否定,就称作“非p”和“非q”,数学符号表示为¬p和¬q.比如在上面的例子中,“非p”和“非q”分别是“两个三角形面积不相等”和“两个三角形不全等”。
现在由一个已知的命题“若p则q”,我们来做一些变换:
1.把条件和结论交换一下,变成若q则p,我们称为逆命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形全等,则它们面积相等”。
2.把条件和结论都否定一下,变成若¬p则¬q,我们称为否命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形面积不相等,则它们不全等”。
3.把条件和结论都否定并且交换一下,变成若¬q则¬p,我们称为逆否命题,
按上面的例子,就是“若两个三角形不全等,则它们面积不相等”。
而原来的命题“若p则q”,相对这三个新的命题而言就是原命题。
这样我们就得到了四种命题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题。
清楚这几个命题的关联之后,比较重要的事情是要看一下它们的真假。
在上面的例子中,我们发现原命题是假的,逆命题是真的,否命题是真的,逆否命题是假的。
原命题和逆否命题的真假性相同,这是一条关键的规律。
其实一个命题的逆命题和否命题之间,本身也互为逆否命题,所以逆命题和否命题的真假性也是相同的。
但是原命题和逆命题之间并没有固定的真假关系,可能像上面一样一真一假,也可能都是真的或者都是假的。
2015-09-04 · 知道合伙人教育行家
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真命题:人类的生命是有限的。
假命题:人可以做到长生不老。
判断真假是从历史人类的生命周期来判断的。没有哪一个人生下来会不死,没有哪一个人生下来会永久活着。除非活着的是这个人的精神,而不是这个人的肉体。
假命题:人可以做到长生不老。
判断真假是从历史人类的生命周期来判断的。没有哪一个人生下来会不死,没有哪一个人生下来会永久活着。除非活着的是这个人的精神,而不是这个人的肉体。
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假命题:如果两个角相等,那么它们是对顶角。
真命题:三角形的内角和等于180度。
真命题:三角形的内角和等于180度。
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