Question

洛必达法则可以局部使用吗？

如图中这道题：（x->0)

对e的指数部分使用洛必达法则得到的结果为（-1/3)x，若对其使用等价无穷小则为（-1/6)x，最终使整个式子的结果也不同……所以我想问洛必达法则这么用对吗？

Answer 1

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料：

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

采用洛必达法则求极限洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则

Answer 2

【e指数部分在x→0时的极限是0】

【若看不清楚，可点击放大】

Answer 3

洛必达法则对加减法不能部分使用。你可以对整体的部分因子做等价无穷小替换。比如说e^x-1~x,然后在对化简后的式子继续用等价无穷小替换。

追问

为什么洛必达法则对加减法不能部分使用啊？……但是就这道题来说，不能确定e的指数趋近于0啊，所以应该不能先用e^x-1~0吧？是不是只能先对e的指数部分使用等价无穷小之后才能继续算？

追答

差不多跟你说的一样，你可以用等价无穷小做替换。至于为什么洛必达法则不能用于加减法，你去看下它的证明过程应该就理解了

Answer 4

洛必达法则和等价代换使用也不会是负三分之一 是你计算错了

Answer 5

别听楼上的!!!简直误导我弄了好久 括号里面是可以用洛必达的，只是因为你这个是局部用把1/x和后面括号分开的算得而已 如果单算后面的括号是可以用洛必达法则的!洛必达不能加减是不能把式子拆开分别用洛必达法则 不是不能单独对括号里面加减用!不能算是因为不能算局部的原因!