Question

复数题目，急！！！！

已知复数z=b-2i ， 且z/(2-i)是实数，（1）求复数z（2）若复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围。（很急）

Answer 1

Z/(2-i)=(b-2i)(2+i)/(4+1)=(2b+bi-4i+2)/5;为实数；
∴b-4=0;b=4；
∴Z=4-2i；
（2）（Z+ai）²=（4-2i+ai）²=16-（a-2）²+8（a-2）i=（12-a²+4a）+8(a-2)i；
因为在第四象限
所以12-a²+4a＞0；a²-4a-12＜0;(a-6)(a+2)＜0;-2＜a＜6;
8（a-2）＜0;a＜2;
∴-2＜a＜2;

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祝学习进步

Answer 2

z/(2-i)=(b-2i)/(2-i)=(b-2i)*(2+i)/(4+1)=(2b+bi-4i+2)/5=(2b+2)/5+(b-4)/5i是实数,则有b-4=0
即有b=4, z=4-2i
(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4+(a-2)i]^2=16+8(a-2)i-(a-2)^2
对应的点在第四象限,则有16-(a-2)^2>0,8(a-2)<0
-4<a-2<4, a<2
-2<a<6 ,a<2
即范围是-2<a<2