Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.求证:AE=2CE

如题

Answer 1

连接BE,则三角形AED全等于三角形EBD,则∠a与∠DBE都是30度;EDE=1/2AE，因∠B是60度。故∠DBE=∠CBE可推三角形CEB全等于三角形EDB;CE=ED,故AE=2CE

Answer 2

证明:∵∠A=30°，∠C=90°
∴BC=½AB，DE=½AE
∵DE是AB得垂直平分线
∴AD=DB=½AB，∠BDE=90°
∴BC=BD,∠C=∠BDE
又∵BE=BE
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)
∴DE=CE
∴CE=½AE
即AE=2CE