Question

速率分布函数f(v)的物理意义是什么?

Answer 1

在平衡状态下，当分子的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N 。

dN / N是v 的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN / N 还应与区间大小成正比：

其中f(v)是气体分子的速率分布函数。分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。

分布函数f(v)满足归一化条件：

大量分子的系统处于平衡态时，可以得到速率分布函数的具体形式：

式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。

麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布，也是它的最概然分布。大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态，其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布，其根源在于分子间的频繁碰撞。

上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图，曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N 。

我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下，温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦，但曲线下的总面积不变。随着温度的升高，速率较大的分子在分子总数中的比率增大。同一温度下，分子质量m越小，曲线越宽越平坦，在分子总数中速率较大的分子所占比率越高。