Question

(cos(丌/2)x)/x(x-1)求当x＝1时的间断点类型

Answer 1

解：

y=cos(π/2x)/[x(x-1)]

=cos(π/2x)/(x^2-x)

lim(x→1) cos(π/2x)/(x^2-x)

=lim(x→1) [-sin(π/2x)*π/2]/(2x-1)

=[-π/2sin(π/2×1)]/(2×1-1)

=-π/2

x=1时，函数无定义。

当令x=1时，y=-π/2，则x=1是可去间断点。

扩展资料：

间断点几种常见类型：

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

第二类间断点：由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

Answer 2

y=cos(π/2x)/[x(x-1)]
=cos(π/2x)/(x^2-x)
lim(x→1) cos(π/2x)/(x^2-x)
=lim(x→1) [-sin(π/2x)*π/2]/(2x-1)
=[-π/2sin(π/2×1)]/(2×1-1)
=-π/2
x=1时，函数无定义。
当令x=1时，y=-π/2，则x=1是可去间断点。

Answer 3

无穷间断点

追问

能给过程吗？