Question

高数第三题求教

Answer 1

答案选A

（A）原式=∫(-1,0)cscxdx+∫(0,1)cscxdx
=ln|cscx-cotx||(-1,0)+ln|cscx-cotx||(0,1)
显然当x->0时，ln|cscx-cotx|->+∞
所以原极限发散
（B）原式=arcsinx|(-1,1)=π/2+π/2=π
（C）这是一个著名的收敛反常积分
（D）原式=∫(2,+∞)(lnx)^(-2)d(lnx)
=-1/lnx|(2,+∞)
=0+1/ln2
=1/ln2

追问

A不是关于y轴对称吗

你再看看和第九题是不是一样 这道答案是d

追答

如果被积函数是奇函数，且积分区域关于原点对称，则：
如果是常积分，则积分值为0

如果是广义积分，则当两个部分积分区域都收敛时，积分值为0；当两个部分积分区域不同时收敛时，广义积分发散。