Question

求微分方程x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0的通解

Answer 1

x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0
y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx
即
2y/(1+y²)dy=2x/(x²-1)dx
两边积分，得
ln(1+y²)=ln(x²-1)+lnc
所以
通解为
1+y²=c(x²-1)

追问

可是答案是(1+y^2)/(1-y^2)=c 答案错了吗。。

追答

答案错了

追问

y/(1+y²)dy=x/(x²-1)dx 这一步怎么倒出来啊 倒了半天没出来。。

追答

x(y^2+1)dx=-y(1-x^2)dy
x(y^2+1)dx=y(x^2-1)dy
两边同除以 (y²＋1)(x²-1)即可

Answer 2

y^2+1=c(x^2-1) c为常数