Question

第十题和第十二题怎么写，急，高数，在线等

Answer 1

第10题 设lnx=u 则x=e的u次方 原式=∫sinud（e的u次方） 下来参考第8题的解法
第12题 设x的立方根=u 则u³=x 原式=∫e的u次方d（u³）

Answer 2

（10）

∫sin（lnx）dx
=xsin(lnx)-∫xdsin（lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos（lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos（lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos（lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin（lnx）dx
移项得
∫sin（lnx）dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
（12）

∫ e^(3√x) dx
令√x=u,则x=u²,dx=2udu
=∫ 2ue^(3u) du
=(2/3)∫ u de^(3u)
=(2/3)ue^(3u) - (2/3)∫ e^(3u) du
=(2/3)ue^(3u) - (2/9)e^(3u) + C
=(2/3)√xe^(3√x) - (2/9)e^(3√x) + C