Question

数字图像处理，傅里叶变换后的频谱对应图像四角亮?为什么？后续还有问题如果能解决，补赠至少30分，谢谢

图像傅里叶变换的物理意义谁懂，求大神指教

Answer 1

在网上找的，还是比较清楚的说明了傅里叶变换在图像中的意义：

在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。
在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。

另外，关于变换后频谱图像是四角亮的问题，主要是因为变换后的四角位置刚好对应着图像的低频成分，而一般来说图像的能量都集中在低频分量上，因此变换后低频位置处的幅度会大些，显示出来就更亮了。

追问

频谱图上的横纵坐标轴U、V指的是什么？是横向和纵向的频率吗，那其他方向呢？如45度方向？坐标轴上的频率数值表示的是变化强度（梯度）？还是频谱图的复数的模表示信号的变化强度？频谱图的每个点的值是一个复数（幅值），这个幅值表示的图像的什么信息？

追答

U, V是二维离散傅里叶变换的两个频率分量，它们共同构成了一个二维频率平面，坐标轴上的频率数值U, V表示的是某个具体的频率分量，(U, V)点处的数值（复数的幅值）表示的是图像中所含有的这个频率成分的强度，其取值越大表明该频率成分在图像中的强度越大，如果为零则说明图像中不含有该频率成分。
不好意思，说的可能也不太明确，建议去找本图像处理方面的书看看，比如冈萨雷斯的那本《数字图像处理》就很好。

追问

1.您说那个幅值指该频率成分在图像中的强度，是不是可以理解为该频率成分的能量高？2.频谱图四角亮，是不是每个角都是每个周期真正的频域（0,0）点？3.你的回答中说：坐标轴上的频率数值U, V表示的是某个具体的频率分量。。是不是可以说坐标轴上的频率数值表示图像在对应方向上的变化强度（梯度）？4.上面追问中的45度方向问题请也帮忙解释一下吧，谢谢您！

追答

呵呵，我尽量回答：
1. 对，幅值越大该频率成分的能量也越高。2. 是的，四个角对应着频域的零点。3. 我个人感觉U, V并不与某个方向上的频率对应，即不能说U或者V是纵向或横向的频率，但是确实如果图像中某个方向上具有明显的条纹，在频域中就会显示出这种方向性，即频域中会在垂直的方向上出现明显的亮线。