Question

数学折叠问题

已知，在Rt△ABCD中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D,E分别是AC,AB上的点，将△ADE延DE折叠，当A'落在BC边下方时，设A'D，A'E分别交BC与M,N点，△A'MN能否为等腰三角形，若能，请求出tan∠CDM的值。不能，请说明理由。

Answer 1

由已知，不难得出∠A=∠A‘，BC=8，
设A'MN为等腰三角形，则∠A'=∠NMA'=∠CMD
因为∠C=90°，在Rt△CDM中，∠CDM=90°-∠CMD
则∠CDM=90°-∠A即∠CMD=∠B
则tan∠CDM=tan∠B=AC/B=6/8=3/4

追问

就一种情况？

追答

另外两种情况：
设MN=A'M，则∠A'=∠MNA'，
∠CMD=90°-∠CDM=∠A'MN=180°-2∠A
∠CDM=2∠A-90°

设A'M=A'N，∠CDM=90°-∠CMD=∠A'MN=（180°-∠A）/2

Answer 2

由上可知，tan∠CDM=4/3。

Answer 3

给个图，不然不好做

Answer 4

有没有图啊！