Question

求解一道线代题

A是一个2*2的矩阵 其特征值全为整数 若detA=120 解释为什么A一定可对角化

Answer 1

因为120不是完全平方数，所以A必有两个不相同的特征值，从而A一定可对角化。

追问

能不能说的详细一点 谢谢

追答

由于特征值全为整数，可设特征多项式为：λ(λ-λ1)(λ-λ2)=λ^2-(λ1+λ2)λ+λ1λ2

设︱λE-A︱=(λ-λ1)(λ-λ2)=λ^2-(λ1+λ2)λ+λ1λ2
根据韦达定理 λ1λ2=︱A︱=120
因为120不是完全平方数，所以A必有两个不相同的特征值
又不同特征值对应的特征向量是正交的。用不同特征值对应的特征向量构成变换矩阵就可使A对角化。

Answer 2

这个给忘了，去年刚学

Answer 3

这个还真忘了。。