Question

一道八年级下学期的数学题！！！

在平面直角坐标系中，A为x轴正半轴上一点，B为y轴正半轴上一点，以AB为斜边作等腰直角△ABC（如图1所示）.
（1）求直线OC的解析式；
（2）若OA≠OB，以OA，OB为边作矩形OADB（如图2所示），连CD，OC，求证：CD⊥OC；
（3）若OA=OB，点F，E分别为四边形OACB的边OA，AC延长线上两点，且∠EBC=∠FBA（如图3所示），试求（CE+EF）/OF的值.





Answer 1

解：

（1）  如图，

          过C作CM⊥x轴，M为垂足

          过C作CN⊥y轴，N为垂足

于是∠NCM=90°

∠NCB=∠NCM-∠BCM=90°-∠BCM

∠MCA=∠ACB-∠BCM=90°-∠BCM

于是∠NCB=∠MCA

又CB=CA

∠CNB=∠CMA=90°

∴△CNB≌△CMA

于是CN=CM

还有C点坐标（x,y)满足

x=CN,y=CM

也就是x=y

∴C在直线y=x上

也就是直线OC为y=x

(2)C在直线y=x上

于是可以设C坐标为（a,a)

设AM=b,那么A（a+b,0)

B(0,a-b)

于是D点坐标就是（a+b,a-b)

如图点E在BD上，CE⊥DE

那么E（a,a+b)

ED=xD-xE=(a+b)-a=b

CE=yC-yE=a-(a-b)=b

也就是ED=CE

∴△CDE是等腰三角形

于是∠DCE=45°

还有∠ECO=45°

于是∠DCO=∠DCE+∠ECO=45°+45°=90°

（3）还是想想先

Answer 2

C在直线y=x上
于是可以设C坐标为（a,a)
设AM=b,那么A（a+b,0)