Question

设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)= (X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________ 求详细解题过程，谢

麻烦了。

Answer 1

fX(x)=(√3-1)/(2√2)。

是下图中的红色区域。

先求在区域｛0＜x≦π/4，0＜y≦π/3｝的概率P1:P1=F(π/4，π/3)-F(0，π/3)-F(π/4，0)＋F(0，0)=sin(π/4)sin(π/3)，即P1=(√3)/(2√2)①；

其次求在区域｛0＜x≦π/4，0＜y≦π/6｝的概率P2:P2=F(π/4，π/6)-F(0，π/6)-F(π/4，0)＋F(0，0)=sin(π/4)sin(π/6)，即P2=1/(2√2)②；P=P1-P2，将①②代度入得P=(√3-1)/(2√2)。

二维随机变量（X，Y）落在长方形区域：左下角（x1，y1）→右上角（x2，y2）的概率为：

F(x2，y2)-F(x2，y1)-F(x1，y2)+F(x1，y1)，书上有这公式。

扩展资料：

在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。

如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。

对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。