Question

求两个函数y=2x+a和y=-ax²+x+2的图像仅有一个交点的充要条件

Answer 1

追答

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Answer 2

y=2x+a和y=-ax²+x+2的图像仅有一个交点是直线与抛物线相切。

设切点横坐标=x₁:

y=f(x)=-ax²+x+2

f'(x)=-2ax+1

f'(x₁)=-2ax₁+1=2 (导数的几何意义)

a=-1/2x₁

1/2x₁·(x₁)²+x₁+2=2x₁-1/2x₁

x₁²-4x₁-1=0

x₁=2±√5

a=-1/2x₁=-1/2(2±√5)=(2±√5)/2

∴y=2x+a和y=-ax²+x+2的图像仅有一个交点的充要条件是a=(2±√5)/2

 

Answer 3

由题意知:2x+a＝ax^2+x+2只有一个根，所以ax^2-x+2-a＝0，只有一根
分两种情况:当a＝0，x＝2符合题意
当a≠0，Δ＝1-4a(2-a)＝0，所以a＝
(2±√3)/2
所以a＝0或者（2±√3）/2