Question

已知三角形ABC的顶点A(3，-1)，角B的平分线所在的直线方程为X-4Y+10=0，AB边上的中线所在的直线方程为6X+

10Y-59=0，求BC边所在的直线方程。
谢谢

Answer 1

已知△ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6X+10Y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
解：设B（x,y）
则AB中点D(x+3)/2,(y-1)/2)在直线6x+10y-59=0上
所以3(x+3)+5(y-1)-59=0

又因为x-4y+10=0
解方程组得：B（10,5）
因为AB的斜率是6/7

则AB与角平分线的夹角正切值是
(6/7-1/4)/(1+3/14)=1/2
设BC的斜率是k

(1/4-k)/(1+k/4)=1/2
解得：k=-2/9
则：BC的方程为：y-5=(-2/9)(x-10)
即：2x+9y-65=0