Question

求解2013高一数学月考题

求解

Answer 1

cosα=3/5可得sinα=4/5 cos（α+β）=5/13可得sin（α+β）=12/13
cosβ=cos（α+β－α）＝cos（α+β）cosα＋sin（α+β）sinα=15/65+48/65=63/65
利用COS2θ=3/5，可以知sin2θ=+-(4/5),sin2θ^2=16/25
sinθ^4+cosθ^4=sinθ^4+cosθ^4+2sinθ^2cosθ^2-2sinθ^2cosθ^2
=(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
=1^2-2sinθ^2cosθ^2=1-2sinθ^2cosθ^2
=1-1/2sin2θ^2 =1-(1/2)*(16/25)=17/25

Answer 2

（2）利用COS2θ=3/5，可以知sin2θ=+-(4/5),sin2θ^2=16/25
sinθ^4+cosθ^4=sinθ^4+cosθ^4+2sinθ^2cosθ^2-2sinθ^2cosθ^2
=(sinθ^2+cosθ^2)^2-2sinθ^2cosθ^2
=1^2-2sinθ^2cosθ^2=1-2sinθ^2cosθ^2
=1-1/2sin2θ^2 =1-(1/2)*(16/25)=17/25