Question

[急急急]数学问题,请大家帮帮忙，最好有步骤解说，谢谢！！

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Answer 1

第1题
分析：由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即(a²-b²) /c² =(acosB-bcosA) /c ，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．

解答：证明：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a2²-b²=b²-a²-2bccosA+2accosB整理得：
(a²-b²)/c² =(acosB-bcosA) /c （6分）
依正弦定理，有a/c=sinA /sinC ，
b/c =sinB /sinC,（9分）
∴(a²-b²) /c² =(sinAcosB-sinBcosA) /sinC
=（sin(A-B) ）/ sinC （12分）

点评：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．

第2题（由于时间关系我就不详细讲解了，不懂可以给我提问）
一 a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
a(n+1)=[(n+1)/n]an+(n+1)/2^n
两边同除(n+1)得：a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b1=a1/1=1
b(n+1)-bn=1/2^n
n>=2时
b2-b1=1/2
b3-b2=1/2^2……
bn-b(n-1)=1/2^(n-1)
把以上n-1个等式相加：bn-b1=bn-1=1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)=1-1/2^(n-1)
bn=2-1/2^(n-1)，b1=1也适合此式。
所以，数列{bn}的通项公式为：bn=2-1/2^(n-1)，n为正整数。

二.bn=an/n=2-1/2^(n-1)
an=2n-n/2^(n-1)
Sn=2-1/2^0+4-2/2+6-3/2^2+…+2n-n/2^(n-1)
=(2+4+6+…+2n)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]
=n(n+1)-[1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)]
设Tn=1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)①
(1/2)*①得：(1/2)Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+…+n/2^n②
①-②得：(1/2)Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n

Tn=4-1/2^(n-2)-2n/2^(n-2)=4-(2n+1)/2^(n-2)
Sn=n(n+1)-Tn=n(n+1)+(2n+1)/2^(n-2)-4，
n为正整数。

希望我的回答对你有帮助！

Answer 2