Question

高一数学！！

两个正方体ABCD,ABEF所在平面互相垂直,AB为公共边,M、N分别为DE与DB的中电,MN=1。求证MN平行平面AFD。求证MN垂直平面ABCD。求三棱锥F-BDE的体积

Answer 1

答：
（1）
因为：平面ABEF⊥平面ABCD，BE⊥AB
所以：BE⊥平面ABCD
所以：BE⊥BD
RTΔDBE中，MN是中位线
所以：MN//BE，MN=BE/2=1
所以：MN⊥平面ABCD

（2）三棱锥F-BDE的体积等于三棱锥D-BEF的体积：V(F-BDE)=V(D-BEF)。
因为：平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB
所以：DA⊥平面ABEF
所以：DA⊥平面BEF
所以：DA是三棱锥D-BEF的高。
从（1）中可知MN=BE/2=1
所以：正方形的边长BE=EF=DA=2
V=(BE*EF/2)*DA/3
=(2*2/2)*2/3
=4/3
所以：三棱锥F-BDE的体积为4/3