Question

数学求帮忙

直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度AB=BC=BB1,则直线AB1与平面ABC1所成角的大小是

Answer 1

解用向量法以BC为x轴，以BA为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系
设AB=BC=BB1=1,设平面ABC1的法向量m=（x，y，z）
即B(0,0,0)，C(1,0,0),A(0,1,0),B1(0,0,1)，C1(1,0,1)
由向量m⊥向量BA,即（x，y，z）*（0，1，0）=y=0
向量m⊥向量BC1,即（x，y，z）*（1，0，1）=x+z=0
取x=1，则z=-1
则向量m=（1，0，-1）
向量AB1=(0,-1,1)
设直线AB1与平面ABC1所成角的大小是θ
则sinθ=/cos<m，AB1>/=/m*AB1//m//AB1//
=/1*0+0*(-1)+(-1)*1/√2*√2/=1/2
即θ=30°

Answer 2

过B1向BC1作垂线交与M，B1M垂于BC1，且AB垂于B1M，则B1M垂于面ABC1。易求的B1M是AB1的一半，则所求角B1AM为30度！
法向量能不用就不用，方法简单但是计算麻烦。如果有更巧的方法算起来更快。不信你试试。反正我们老师曾经对我这么说，高考数学137路过。

Answer 3

可以建立空间直角坐标系啊，法向量。求夹角，很简单。。。

Answer 4

应该是60度