Question

已知c+b=3a^-6a+3,c-b=a^-2a+3,(1)求2b-c的值(2)求c的最小值（3

若b分之c为整数，求整数a的值

Answer 1

(1)
2b=(c+b)-(c-b)
=(3a²-6a+3)-(a²-2a+3)
=2a²-4a，
c=[(c+b)+(c-b)]/2
=[(3a²-6a+3)+(a²-2a+3)]/2
=2a²-4a+3.
∴2b-c
=(2a²-4a)-(2a²-4a+3)
=-3.

(2)
c=2a²-4a+3
=2(a-1)²+1.
∴a=1时，c最小值为1.

(3)
c/b=(2a²-4a+3)/(a²-2a)
=2+[3/a(a-2)]
∴3/a(a-2)为整数(正整数或负整数)，则
①a(a-2)=1时，a=1±√2(非整,舍);
②a(a-2)=-1时，a=1;
③a(a-2)=3时，a=-1或a=3;
④a(a-2)=-3时，a无实数解.
综上知，满足条件的只有:
a=-1，a=1，或a=3。