Question

把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图像向左平移π/6个单位后得到偶函数g(x)的图像.

（1）求φ的值（2）求函数h(x)=f(x-π/12)-g(x)的单调增区间

Answer 1

f(x)=2sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图像向左平移π/6个单位
g(x)=2sin(2(x+π/6)+φ)=2sin(2x+π/3+φ)=2cos(π/6-2x-φ)为偶函数；
所以g(x)=g(-x);
∴φ=π/6;
(2)h(x)=2sin(2x-π/6+π/6)-2cos2x
=2sin2x-2cos2x
=2√2(sin2x×√2/2-cos2x×√2/2)
=2√2sin(2x-π/4);
∴单调增区间为-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ;(K∈Z)
即-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ(k∈Z)

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