Question

数学求帮忙谢谢

某飓风中心在港口O的正南方向上,距该港口200根号2千米海面上的A处形成,并以每小时20千米的速度向北偏东a方向上沿直线运动,距飓风中心100根号5千米以内的范围将受到影响,当a=45度时,问港口是否会受到影响为,若会,持续多久。若不会,说明理由。2.若港口受影响长达20小时,求飓风中心运动的轨迹所在直线l的方程

Answer 1

1、以O为圆心，100√5为半径，圆的方程是x^2+y^2=50000；
a=45度，则飓风直线方程为y=x-200√2，
两式尺隐判联立，解得两个交点的x坐标分别是50√2和150√2，算的携慎相交弦长为200。飓风速度每小时20，所以影响持续10小时。

2、设飓风运动直线方程为y=kx-200√2，与圆方程联立，得方程
(1+k^2)x^2-400√2kx+30000=0，设两根分别为x1,x2；
由于影响20小时，知道相交弦长为400千米，则有
√(1+k^2)|x1-x2|=400，
两边平方后，|x1-x2|^2=（1+k^2）[(x1+x2)^2-4x1x2]=160000，
利用根与系数关系，代入上陵改式，最后解得k=√7，即知飓风运动直线方程。