如图,d是三角形abc的边ac上一点,过点d作de平行ab交bc于点e,若角dbe等于角bde,
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过G作AB的垂线,设交于H,则
GH＝DE＝DF,∠GBH＝∠FGD,∠BHG＝∠DFG＝90·
所以ΔGHB≌ΔDFG,从而BG＝DG
2.连接BD和EF,设交于M,由BG＝DG
得∠DBF＝∠BDG＝∠DBE
∠EDM＝90·－∠DBE＝90·－∠DBF＝∠FDM
又DE＝DF,DM公共,所以
ΔDME≌ΔDMF
即EM＝FM,∠EMD＝∠FMD＝90·
从而：BD垂直平分EF
GH＝DE＝DF,∠GBH＝∠FGD,∠BHG＝∠DFG＝90·
所以ΔGHB≌ΔDFG,从而BG＝DG
2.连接BD和EF,设交于M,由BG＝DG
得∠DBF＝∠BDG＝∠DBE
∠EDM＝90·－∠DBE＝90·－∠DBF＝∠FDM
又DE＝DF,DM公共,所以
ΔDME≌ΔDMF
即EM＝FM,∠EMD＝∠FMD＝90·
从而：BD垂直平分EF
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