Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D,E.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，G是△ABC的重心，过G点作GD⊥AB，GE⊥AC，垂足为D、E．（1）猜想：GD______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．

Answer 1

GD=GE
证明：连接AG并延长交BC于F
因为G是三角形ABC的重心
所以AM是三角形ABC的中线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AM是等腰三角形ABC的角平滚清肢分线
所以角DAG=角EAG
因为正租GD垂直AB于D
所以角ADG=90度
因为GE垂直AC于E
所以角AEG=90度
所以角ADG=角AEG=90度
因为AG=AG
所以三角形大世ADG和三角形AEG全等（AAS)
所以GD=GE