Question

高中二项式定理问题！在线等~

在二项式（2+3x）^n的展开式中，（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于7，求展开式中系数最大的项。

Answer 1

第一问的话分奇偶讨论就好了
如果是n奇数，二项式系数最大的项就是第（n-1)/2+1项和第(n+1)/2+1项
如果n是偶数的话二项式系数最大的项就是第n/2+1项
然后求出来就可以了。
第二问
第一项的二项式系数：1，,第二项的二项式系数：n，第三项的二项式系数：n*(n-1)/2
三项和为：1+n+n*(n-1)/2=7
整理得：n^2+n-12=0，解得：n=-3(舍去),n=4
原式可化成（2+3x）^4
Tr+1=Cr4*2^(4-r)*(3x)^r
用Tr+1>=Tr,Tr+1>=Tr+2解出来就好了