Question

do you mind my opening the window,为什么用my？

Answer 1

因为opening相当于名词了，表示我的一个动作

Answer 2

动名词的复合结构 即“逻辑主语 + 动名词”结构。动名词的逻辑主语由物主代词或名词所有格充当。如 David’s opening the window made us angry. / His coming late has some reasons. 注：当动名词本身在句中作宾语时，在口语中，逻辑主语还可由宾格代词或名词的普通格充当。 如 I enjoy your/you playing the piano.

祝你学习进步！O(∩_∩)O！望采纳。