Question

如图,在平面直角坐标系中。点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形

如图,在平面直角坐标系中。点o是坐标原点,四边形ABCD为平行四边形,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为（0，-1），点C.D都在第一象限，线段AD与y轴交与点E.(2)若AE=DE,点C,D都在双曲线y=k/x(x>0)上，求k值 (3)在（2）的条件下，连接OC，若点F在直线AD上，连接OF,CF，若△COF为等腰三角形，求点F的坐标。

Answer 1

解：（1）在直角△OAD中，∵tan∠OAD=OD：OA= 3，
∴∠A=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；

（2）①证明：∵A（-2，0），D（0，2 3），且E是AD的中点，
∴E（-1， 3），AE=DE=2，OE=OA=2，
∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，
∴∠DGE=∠DEH，
又∵∠GDE=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH．

②过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴Em=DE•sin60°=2× 32= 3，
∵S△EGH= 12•GH•ME= 12•GH• 3=3 3，
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG，
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG•DH，
当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，
∴4=x（x+6），
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1，
∴点F的坐标为（- 13+1，0）；
当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x-6，
∴4=x（x-6），
解得：x1=3+ 13，x2=3- 13（舍），
∵△DEG≌△AEF，
∴AF=DG=3+ 13，
∵OF=AO+AF=3+ 13+2= 13+5，
∴点F的坐标为（- 13-5，0），
综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（- 13+1，0），F2（- 13-5，0）．

对叭~~~