Question

已知,如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,∠C=45°,AB=AD=4

,点E是直线AD上一点,联接BF
(1)若点E是线段AD上一点(与点A、D不重合） 1.求证：BE=EF。2.设DE=x，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域。（2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由
点E是直线AD上一点，联结BE，过点E做EF⊥BE交直线CD与点F。联结BF

Answer 1

1、作EF//DG ,交BA延长线于G 。连接EG。因为EF//DG ∠GDA=∠DEF BE⊥EF ∠DEF+∠AEB=90 =∠GDA+∠AGD ∠AGD =∠AEB AB=AD ∠GAD=∠BAD=90 三角形AGD≌三角形ABE DG=BE AE=AG ∠GED=90+45=135 ∠ADC=180- ∠C=135 所以EG//DF 所以GEFD是平行四边形，所以DG=EF=BE.

2、y=1/2* [（4-x）^2+4^2] 0<x<4

3、
1/2* [（4-x）^2+4^2] =3*1/2*（4-x）*4 x=4*(√2 -1) 符合条件！故存在。

Answer 2

①证明：

根据题意，容易知道此梯形是等腰梯形

∠BPC=∠A

又∵∠A+∠ABC=180°，∠BPC+∠APB+∠DPC=180°，

∴∠ABC=∠APB+∠DPC

又∵∠APB=∠PBC，∠ABC=∠ABP+∠PBC

∴∠ABP=∠DPC

又∵∠A=∠D

∴△BAP∽△PDC

得证

②由①，得

△BAP∽△PDC

∴AB/AP=PD/CD

2/AP=(5-AP)/2

解得AP=1或4

追问

P是什麼

追答

∵DE⊥AC 所以∠ABC=∠AFG 所以直角三角形AEF≌直角三角形ACB 所以AB=AF 所以BE=CF, 因此三角形BEG≌三角形FCG 所以BG=FG

追问

你确定，DE没有⊥AC

追答

嗯

Answer 3

这可不是等腰梯形啊
F点哪来的啊，题目里怎么没说

追问

过点E做EF⊥BE交直线CD与点F。联结BF