Question

高等数学 不定积分，8,9,10,11四道题求解，求过程！

Answer 1

解：8题，设x=sinθ，原式=∫dθ/[(1+(sinθ)^2]=∫d(tanθ)/[(1+2(tanθ)^2]=(1/√2)artan[(√2)tanθ]+C=(1/√2)artan[(√2)x/√(1-x^2)]+C。9题，设1+x^4=t^3，原式=(3/4)∫[t-1+1/(1+t)]dt=(3/4)[(1/2)t^2-t+ln(1+t)]+C=
=(3/4)[(1/2)(1+x^4)^(2/3)-(1+x^4)^(1/3)+ln(1+(1+x^4)^(1/3))]+C。10题，∵9x^2-6x-1=(3x-1)^2-2，设3x-1=(√2)secθ，原式=(1/3)∫secθdθ=(1/3)ln丨secθ+tanθ丨+C=（1/3）ln丨3x-1+√(9x^2-6x-1)丨+C。11题，∵x^2-2x-3=(x-1)^2-4，设x-1=2secθ，原式=∫secθdθ=ln丨secθ+tanθ丨+C=ln丨x-1+√(x^2-2x-3)丨+C。供参考。

追问

好棒，我怎样才能也会使用这样的方法呢？总是想不到…