Question

数学：证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。「速度啊，」

Answer 1

∠1 + ∠2 = 180

∠3 = ∠1 / 2

∠4 = ∠2 / 2

∠3+∠4 = ∠1 / 2 + ∠2 / 2 = (∠1+∠2) / 2 = 180/2 = 90

所以两平分线相互垂直

Answer 2

如图，因平行线同旁内角互补，所以∠BAE+∠ABF=180°；

又AC、BC分别为两条平分线，故∠BAC+∠ABC=180°/2=90°；

因为三角形内角和为180°，得∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°=90°.

Answer 3

已知：AE∥BF , AC,BC分别平分∠BAE,∠ABF   求证：AC⊥BC.

证明：∵AE∥BF

          ∴∠BAE+∠ABF=180°(两直线平行，同旁内角互补）

     又 ∵AC,BC分别平分∠BAE,∠ABF  

         ∴∠BAC=∠CAE   ∠ABC=∠CBA(角平分线的定义）

         ∴ ∠BAC+∠ABC=∠CAE+∠CBF=1/2(∠BAE+∠ABF)=1/2×180°=90°   

         ∴∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=180°-90°=90°     即AC⊥BC

Answer 4

同旁内角互补，相加等于180，两角平分后，再相加就等于90，三角形内角和为180，所以平分线相交形成的角等于90.画个图就知道了