Question

高数题求解

Answer 1

方法1，用第二重要极限做。
把它凑出如下形式：【1+★】^(1/★)
（上述形式当★→0时的极限是e）
则其中★=(a^x+b^x+c^x-3)/3
则指数位置成为(1/★)*【★/x】
求出上面的【★/x】=（a^x-1）+（b^x-1）+（c^x-1）】/3x
利用Lim（x→0）【a^x-1】/x=Lna得到
【★/x】的极限是Ln³√abc
则原极限=e^Ln³√abc=³√abc。
过程：
原式=Lim【1+(a^x+b^x-3)/3】^(1/x)
（下面是凑指数位置的形式）
=Lim【1+(a^x+b^x+c^x-3)/3】^{【3/(a^x+b^x+c^x-3)】*【(a^x+b^x+c^x-3)/3x】}
=e^Lim(a^x+b^x+c^x-3)/3x
=e^Lim【（a^x-1）+（b^x-1）+（c^x-1）】/3x
利用Lim（x→0）【a^x-1】/x=Lna得到
=e^Ln3√abc
=³√abc。
方法2，用洛必达法则做。
第2题同第1题的思路方法可做。
第2题计算结果是1。

追问

第二题能写下步骤么，有点不懂，谢谢啦

追答

原式=Lim【1+（sinx-1）】^tanx
（下面是凑指数位置的形式）
=Lim【1+（sinx-1）】^{【1/（sinx-1）】*【（sinx-1）/cotx】}
=e^Lim（sinx-1）/cotx
用洛必达法则得到
=e^Limcosx/(-csc²x)
=e^0
=1。

追问

谢谢啦

Answer 2

第一题夹逼定理，第二题等价无穷小

追问

第二题还能再详细点么，你算出来得多少？

而且第一题用夹逼定理求不出来，答案一看就不是这么求的

追答

我算出来答案是0

夹逼定理求第一题是可以解的，用三个数的基本不等式