Question

数列an满足a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),(1)求数列an通项公式(2)设bn=20-1/an,数列bn

(2)设bn=20-1/an,数列丨bn丨前n项和sn的表达式

Answer 1

(1) 由a(n+1)=an/(1+2an)化简可得
1/a(n+1)= (1 + 2an)/an
即 1/a(n+1)= 1/an + 2
所以 1/a(n+1) - 1/an = 2
1/a1=3
所以数列｛1/an ｝是首项为3,公差为2的等差数列
(2)设bn=20-1/an

1/an=3+2(n-1)
Sn=b1+b2+....+bn
=20-3+20-(3+2)+......+20-[3+2(n-1)]
=20n-(a1+a2+a3.....+an)
=20n-(3+2n+1)*n/2
=18n-n^2
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