如图,在三角形ABC中,角BCA=90度,BD平分∠ABC,DE垂直BC于E,证明BD垂直平分AE
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证明：
∵DE⊥BC ，∠ACB=90°
∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中，∠BAC=60° CE=EA
∴△AEC为等边三角形，即CE=AC
∵在△AEF中，∠FEA=60° CE=EA=AF
∴△AEF为等边三角形，即FE=AF
∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE
∴四边形ACEF为菱形
赞一下，谢谢。。
∵DE⊥BC ，∠ACB=90°
∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中，∠BAC=60° CE=EA
∴△AEC为等边三角形，即CE=AC
∵在△AEF中，∠FEA=60° CE=EA=AF
∴△AEF为等边三角形，即FE=AF
∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE
∴四边形ACEF为菱形
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