Question

三角形ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F.求证：AE/BC=AF/BF

不用回答了，我老师说这题写错了

Answer 1

应该是求证AE/EC=AF/BF。

过B作BG∥FE交AC于G,则有AE/GE=AF/BF，(注)

在△CBG中，∵DE∥BG，BD=DC,∴GE=EC，

将GE=EC代入前面的比例式得AE/EC=AF/BF.。

注：平行截割比例式习惯写作AG/AE=AB/AF.，

那么1-AG/AE=1-AB/AF，即GE/AE=BF/AF，

套反比定理得AE/GE=AF/BF。