Question

【概率】小明和小强玩牌,从一副去掉大小王的扑克牌中轮流抽牌,每次抽出一张牌,记下牌的花色后放回洗匀，

小明提议:小强抽到红桃或方块记1分,自己抽到点数为奇数的牌记1分(J.Q.K分别看作11.12.13),每人抽10次,比谁的积分多.小强认为这种玩法不公平,你认为公平吗?为什么?
【答案是不公平。但是我感觉小强的概率不是二分之一，因为连续抽10次概率应当逐步增大，就如同扔硬币第一次扔正面的概率为二分之一，而连续扔两次正面朝上的概率则为四分之三。】我感觉自己错了，但是说不清理由，求教。
谢谢。

Answer 1

共有52张牌，若他们的抽法概率相同，则是公平的，否则，就不是
计算小强的概率：红色牌有26张，抽到1张的概率=C(26,1)/C(52,1)=1/2
1--13共有7个奇数，4种花色，有28张奇数牌，抽到1张的概率：C(28,1)/C(52,1)=28/52=14/26
显然1/2<14/26
所以小明取胜的概率大

Answer 2

因为每次抽出一张牌后，要放回洗匀，

所以第二次抽牌和第一次抽牌是相对独立的，

也就是第一次抽牌对第二次抽牌的概率没有影响

小强抽到红桃或方块的概率就是二分之一

追问

但由此，扔硬币第一次和第二次也可以看作是相对独立的，不是吗？

追答

是的，扔硬币第一次和第二次也可以看作是相对独立的

所以每一次扔硬币出现的结果和前面扔出的结果无关

追问

那连续扔两次呢？这样概率就逐渐增大了。

追答

每一次扔硬币出现正面或反面的概率都是1/2

概率是不会随着扔的次数而改变的，因为每次扔硬币可能出现的结果都只有2种：正或反

如果用你问题中的例子来说，每次抽1张牌放回去洗匀后再抽，概率不受影响

而如果每次抽出一张后，不放回，继续再抽，这样概率才会根据抽出牌的花色不同而有变化

追问

也许我表达的不清楚。 假设现有一枚硬币，抛一次，则正面朝上的概率为二分之一。继续抛，这一次得到的结果就有四种：一正一反（第一次是正，第二次是反） 一反一正 正正 反反。
这是前后两次组合得到的可能性。【数学老师上课是这样说的，数学书上（见八年级第二册）亦如此】 谢谢你不厌其烦的解答，也希望可以继续求教

追答

你说的四种结果其实就等于同时抛出两枚硬币得到的结果：

两枚硬币分别记做A和B，得到的结果就是：

A正B正 A正B反 A反B正 A反B反

而每个硬币抛出后出现的结果仍然是两种，这只是用到了乘法原理：

二分之一乘以二分之一等于四分之一

而每次抛出一枚硬币正面和反面出现的概率都是二分之一，不会因为前一枚的结果而改变

Answer 3

52张牌有28张奇数和24张偶数，这里J=11,Q=12,K=13
那么第一张拿到奇数的概率为28/52=7/13，第一张拿到偶数的概率为28/52=6/13.
当第一张拿到奇数时，第二张拿到奇数的概率为27/51=9/17，拿到偶数的概率为24/51=8/17；
当第一张拿到偶数时，第二张拿到奇数的概率为28/51，拿到偶数的概率为23/51。
两张之和是单数的概率=7/13×8/17+6/13×28/51=56/221+168/663=112/221
两张之和是双数的概率=7/13×9/17+6/13×23/51=109/221
所以任意两张之和是单数多

Answer 4

小强的概率是二分之一，一副牌52张，红桃和方片和占总和的一半，所以是二分之一