Question

如果点D与点A在线段BC的两侧。猜想<BDC、<A、<B、<C这4个角的数量有怎样的关系？证明你的结论。

如果点D与点A在线段BC的两侧。猜想<BDC、<A、<B、<C这4个角的数量有怎样的关系？证明你的结论。

Answer 1

如图：
（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

解，得：

（1）证明：延长BD交AC于点E，                                                 

                                                    

∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BDC是△CED的外角，
∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B；
（2）猜想：∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°。
证明：∠BDC+∠C+∠A+∠B=
∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1
=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）
=180°+180°=360°。