Question

如图所示，已知B、E分别是线段AC、DF上的点，AF交BD于G，交EC于H,角1=角2，角D=角C

如图所示，已知B、E分别是线段AC、DF上的点，AF交BD于G，交EC于H,角1=角2，角D=角C
求证：角A=角F

图：http://hi.baidu.com/313211955%DD%BB%8C%97%83%B9/album/item/207ac610ab430d15203f2e06.html

Answer 1

证明：因为角1=角3＝角2，在三条直线中AF、BD和CE中，由于同位角相等，两直线平行。得BD//CE,
角D=角C，角C=角B。那么角B=角D。在三条直线BF、AC和BD中，内错角相等，两直线平行，得到BF//AC
在三条直线BF、AC和AF中，因为BF//AC，由两条直线平行，内错角相等。得到角A=角F

Answer 2

∠1和∠3为对顶角,所以相等
因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,
因为∠2和∠3是BD和CE被AF截成的同位角
所以BD平行CE.
∠D和∠CEF是BD和CE被DF截成的同位角
所以∠D=∠CEF,
因为∠D=∠C
所以∠C=∠CEF
而∠C和∠CEF是DF和AB被CE截成的内错角
所以DF平行AC
因为∠A和∠F是DF和AC被AF截成的内错角
所以∠A=∠F

Answer 3

∠1和∠3为对顶角,所以相等
因为∠1=∠2,所以∠2=∠3,
因为∠2和∠3是BD和CE被AF截成的同位角
所以BD平行CE.
∠D和∠CEF是BD和CE被DF截成的同位角
所以∠D=∠CEF,
因为∠D=∠C
所以∠C=∠CEF
而∠C和∠CEF是DF和AB被CE截成的内错角
所以DF平行AC
因为∠A和∠F是DF和AC被AF截成的内错角
所以∠A=∠F