Question

如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中心，点F为CD边上一点，AE平分角BAF，求证：AF=BC+CF

Answer 1

解，做EM⊥AF，∵角平分线，∴BE=EM,

∵AB=AM,两直角，∴△ABF≌△AME

∴AB=AM,∴AM=BC，BE=EM

∴EM=EC,同理△EMF≌△ECF

所以CF=MF

AF=AM+FM=CF+BC

• 

Answer 2

证明：将AE延长交DC延长线于点G，
∵E是BC中点，

∴BE=CE，
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠G，∠B=∠GCE
∴△ABE≌△GCE

∴CG=AB，
∵AB=BC，

∴BC=CG，
∵ AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵AB∥CD，
∴∠ BAE=∠CGE，
∵FAE=G，
∴AF=
FG，
∴AF= BC+CF。

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揪错 收藏 提供者：叶新丽 时间：2012-06-04

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试题ID

试题题文

85911
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85828
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85783
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85712
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85708
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相关考点及知识拓展

全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等。

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Answer 3

有两条长度为
L
的细线，每条线的一端都系有质量为
m
的小球，并
用同样长度的细线把两球连接起来