Question

求解一个不定积分，要过程，详细。

∫x*dx/(1+x^2)
要过程，详细点，多谢。

Answer 1

1/2*ln(1+x^2)

属于f'(x)/f(x)的形式，积分的结果是自然对数
注意1+x^2的导数是2x,和分子只差一个常数。

Answer 2

换元积分法：
令t=1+x^2
dt=d(1+x^2)=2xdx
x*dx/(1+x^2) =(1/2t)dt

∫x*dx/(1+x^2)
=∫(1/2t)dt
=(1/2)∫ dt/t
=(1/2)Ln t
=(1/2)Ln (1+x^2)

Answer 3

∫x*dx/(1+x^2) = 0.5 ∫2x*dx/(1+x^2) = 0.5 ln（1+x^2）+ c