如图所示，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB于点E和F.
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∵AD是角平分线，DE//AC,DF//AB.
∴∠ADF=∠DAF=∠DAE=∠ADE.
∴AE=AF=DE=DF。
∴AEDF是菱形。
∴AD垂直平分EF
∴∠ADF=∠DAF=∠DAE=∠ADE.
∴AE=AF=DE=DF。
∴AEDF是菱形。
∴AD垂直平分EF
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