圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，角ACB的平分线交圆O于点D，求CD
根据问题描述，作图如下：
解题步骤如下：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，∠ACB=90°
∴AD²+DB²=AB²
∴AC²+BC²=AB²，
∵AC=6，AB=10
∴BC=8
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD
∴∠ABD=∠BAD
∴AD=DB
∴2AD²=AB²，AD=5√2
∵根据托勒密定理“圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积”
∴AB·CD=AC·DB+AD·BC
∵AD=DB
∴CD=（AC+BC)AD/AB=7√2
扩展资料：
有关圆周角和圆心角的性质和定理
1、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
3、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
4、圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
5、如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
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解：如图，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，∠ACB=90°
∴AD²+DB²=AB²
∴AC²+BC²=AB²，
∵AC=6，AB=10
∴BC=8
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠ABD，∠BCD=∠BAD
∴∠ABD=∠BAD
∴AD=DB
∴2AD²=AB²，AD=5√2
∵根据托勒密定理“圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积”
∴AB·CD=AC·DB+AD·BC
∵AD=DB
∴CD=（AC+BC)AD/AB=7√2
