圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于点D,求CD

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花降如雪秋风锤
高粉答主

2019-12-12 · 甘于平凡,却不甘于平凡地溃败。
花降如雪秋风锤
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根据问题描述,作图如下:

解题步骤如下:

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°,∠ACB=90°

∴AD²+DB²=AB²

∴AC²+BC²=AB²,

∵AC=6,AB=10

∴BC=8

∵CD是∠ACB的角平分线

∴∠ACD=∠BCD

∵∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD

∴∠ABD=∠BAD

∴AD=DB

∴2AD²=AB²,AD=5√2

∵根据托勒密定理“圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积”

∴AB·CD=AC·DB+AD·BC

∵AD=DB

∴CD=(AC+BC)AD/AB=7√2

扩展资料:

有关圆周角和圆心角的性质和定理

1、 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

2、在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

3、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

4、圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

5、如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

阡陌如娑
推荐于2017-12-16 · 超过29用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:如图,

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°,∠ACB=90°

∴AD²+DB²=AB²

∴AC²+BC²=AB²,

∵AC=6,AB=10

∴BC=8


∵CD是∠ACB的角平分线

∴∠ACD=∠BCD

∵∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD

∴∠ABD=∠BAD

∴AD=DB

∴2AD²=AB²,AD=5√2

∵根据托勒密定理“圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积”

∴AB·CD=AC·DB+AD·BC

∵AD=DB

∴CD=(AC+BC)AD/AB=7√2

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无稽居士
科技发烧友

2015-10-29 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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