Question

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。（1）求抛物线的解析式

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)交y轴于点C。（1）求抛物线的解析式
（2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，求出S的最大值
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形？直接写出相应的点P的坐标

Answer 1

（1）将点A(-2,0)、B(4,0)，带入y=ax^2+bx-4，得方程组：

a×(-2)²+b×(-2)-4=0

a×4²+b×4-4=0

解方程组得：a=0.5，b=-1

答案：求抛物线的解析式：y=0.5x²-x-4.

（2）

求出C点坐标：x=0时，y=0.5×0²-0-4=-4

所以：C(0，-4)

M在第四象限，横坐标为x=m，所以m>0。纵坐标为：y=0.5m²-m-4<0

所以：-2<m<4,而m>0，所以0<m<4.

S=△OCM面积+△OBM面积

  =|OC|×m÷2+|OB|×I(0.5m²-m-4)|÷2

  =4m÷2-4×(0.5m²-m-4)÷2

  =2m-m²+2m+8

  =-m²+4m+8

  = -(m-2)²+4

答案：S=-m²+4m+8，最大值为4.

（3）P、Q、C、O为直角梯形，

①当OC做直角梯形的直角腰时，P与A重合，QC//OA，Q的纵坐标为-4，在y=x上，所以x=-4

P与A重合，所以P(-2，0），Q(-4，-4）。如下图：

②当OC为底时，P与A重合，QA//OC，Q的横坐标为-2，在y=x上，所以y=-2

所以P(-2，0），Q(-2，-2）。如下图：

③当OC为斜腰时，点P与B重合，（CP//OQ，斜率相等的两条直线平行，自己算吧）

所以：P（4，0），Q（2，2）如下图：

Answer 2

（1）经过点A，则0=4a-2b-4
经过点B，则0=16a+4b-4
通过上面两个式子，算出b=-1，a=1/2
则抛物线的解析式为y=(x^2)/2-x-4
（2）通过（1）可得知点C的坐标为（0，-4），则OCB三点可组成一个直角三角形。则四边形OCMB的面积S应等于点M的横坐标和纵坐标之积。因点M在第四象限，并在抛物线上，所以m的取值范围为0到4之间，点M的纵坐标取值范围应在-4.5，即9/2，设纵坐标为b，则b=(m^2)/2-m-4
所以S=（m^3）/2-m^2-4m,且0<m<4

追问

这题我会，第二题和第三题在哪

追答

我这要断线了，只能帮你到这了。