Question

如图,在△abc中,d是bc的中点,e是ad的中点过A点作BC的平行线交bE的延长线于点F，连接CF

（1）求证，四边形adcf为平行四边形；（2）△abc的边或角满足什么条件时，四边形adcf为矩形

Answer 1

（1）证明：因为AF平行BC
所以角EAF=角EDB
角EFA=角EBD
因为点E是AD的中点
所以AE=DE
所以三角形EAF和三角形EDB全等（AAS)
所以AF=BD
因为点D是BC的中点
所以BD=DC
所以AF=DC
因为AF平行BC
所以四边形ADCF是平行四边形
（2）当三角形ABC边满足AB=AC时，四边形ADCF是矩形
证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为点D是BC的中点
所以AD是等腰三角形ABC的中线，垂线
所以BD=DC
角ADC=90度
因为四边形ADCF是平行四边形（已证）
所以四边形ADCF是矩形
当角ABC=角ACB时，四边形ADCF为矩形
证明：因为角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为点D是BC的中点
所以AD的等腰三角形ABC的中线，垂线
所以角ADC=90度
因为四边形ADCF是平行四边形（已证）
所以四边形ADCF是矩形