关于高数重要极限。
2*sin2x/2x和5*sin5x/5x
为什么要这么算，按照公式，不是直接可以sin2x/2x就可以了吗。为什么要乘2或是乘5？
还有lim→0 x*sinx/t= sinx/t /sinx/t 这多出来的一个t是怎么弄出来的，不应该是1/x吗？而且如果这样算，为什么前面不要除去t呢？ 展开
1、原来的极限是：
lim sin2x/sin5x
x→0
运用重要极限后，原极限成为
lim (sin2x/2x)/(sin5x/5x)(5/2) = 2/5
x→0
说明：
A、(sin2x/2x)(sin5x/5x) 是拼凑出来的，2x跟5x的x可以约分约去；
B、但是2x的2、5x的5，是无中生有的，必须乘以2/5，才能保持原题目不改变。
英文中的说法也是一样：keep the question unchanged。
C、如果楼主的老师，提倡用这种方法解答，那么恭喜楼主，楼主遇到了一位
踏踏实实、实实在在、学风正派、严谨的老师！
D、绝大多数大学教师，都会用等阶无穷小代换解答，sin2x ~ 2x, sin5x ~ 5x,
sin2x/sin5x = 2x/5x = 2/5
这种解法，看起来很爽，很简洁，很快速，学生喜欢，教师痛快，大行其道。
但是这种等阶无穷小代换的解题方法，仅仅只能在国内的考试中使用。若参
加国际考试，请楼主三思而后行，国际上不接受我们的大大咧咧的等阶代换。
等阶无穷小代换，对学生有百弊一利。一利仅仅是偷工减料、穿凿附会。不
但经常出错，而且会葬送学生的理论能力，养成学生想当然、硬拗、逻辑思
维松松垮垮、牵强附会的诸多恶习！
由于我们从来没有理论能力，千千万万的理论都不是我们建立的，都不是我
们整合的，都不是我们完善的，我们只是跟在鬼子的理论后面摇旗呐喊，歌
功颂德，吹牛拍马。所以，我们从来不替我们的学生的理论能力考虑。只要
能快速完成课时，教完课程，就不计一切后果，就不讲究任何教学法。我们
的天才就是这样被兢兢业业、任劳任怨、刚愎自用、鼠目寸光的所谓灵魂工
程师们炼成了废铜烂铁豆腐渣！钱学森死不瞑目的原因就在于此！
E、重要极限的运用，用的是形式，是对应关系，是corresponding relation！
具体如何运用？请参看下面的图片，楼主的最后问题，就能迎刃而解了。
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