Question

0.1+0.11+0.111+0.1111+...+0.111...111(n个1)=

Answer 1

0.1+0.11+0.111+0.1111+...+0.111...111(n个1)
=1/9x0.9+1/9x0.99+1/9x0.999+.....+1/9x0.999...99(n个9)
=1/90x(9+999+。。。。+999。。。99）
=1/90x（10-1+10²-1+10³-1+.......+10^n-1）
=1/90x(10+10²+10³+....+10^n-n)
=1/90[10(1-10^n)/(1-10)-n]
=(10^n--1)/81-n/90

Answer 2

提示，把每个数都看成一个数列的和：0.11=0.1+0.01，0.111=0.1+0.01+0.001，0.1111=0.1+0.01+0.001+0.0001是不是不难

追问

yes!

结果是多少啊

追答

还不会么？

Answer 3

an = 10^(-n)
Tn =a1+a2+...+an
= (1/10)[ 1- 10^(-n) ]/(1- 1/10)
= (1/9) [ 1- 10^(-n) ]
Sn = T1+T2+...+Tn
= (1/9)[ n- (1/9) [ 1- 10^(-n) ] ]
=(1/81) [ 9n - 10^(-n) ]
0.1+0.11+0.111+0.1111+...+0.111...111(n个1)
=Sn
=(1/81) [ 9n - 10^(-n) ]

Answer 4

n无穷多，相加的数字自然无穷多，因此答案是无穷大。

Answer 5

n/10+(n-1)/100+....+1/(10)^n