Question

一道高中数学题！谢谢！

Answer 1

2^x：表示2的x次幂。
【1】
设：2^x=t，则：
f(x)＋[a/f(x)]>2
t＋[a/t]>2
a>－t²＋2t，其中t∈[1/2，2]
则只要：a>[－t²＋2t]在区间[1/2，2]上的最小值即可，得：
a>0

【2】
f(2x)=2^(2x)，设：2^x=t，则：
t²＋(a－1)t>a
t²＋(a－1)t－a>0
(t＋a)(t－1)>0，其中，t>0
方程(t＋a)(t－1)=0的根是x1=－a、x2=1
根据a与－1的大小讨论，求出t的范围，再解不等式，求出x的范围。

【3】
2^(x1)＋2^(x2)=2^(x1＋x2)、2^(x1)＋2^(x2)＋2^(x3)=[2^(x1)]×[2^(x2)]×[2^(x3)]
得：[设：2^(x1)=m、2^(x2)=n、2^(x3)=W，则：m>0、n>0]
因：m＋n=mn，则：mn=m＋n≥2√(mn)，得：mn≥4
m＋n＋W=(mn)W
(mn－1)W=m＋n
W=(m＋n)/(mn－1)
W=(mn)/(mn－1)=1＋[1/(mn－1)]
因为：mn的最小值是mn=4
则：W≤1＋[1/(4－1)]=4/3
W的最大值是4/3
即：2^(x3)的最大值是4/3