Question

有关高数极限

lim（n趋于无穷）n/(inn的10次方）=正无穷 是为什么？
学了后面的东西吧前面的都忘了，各位大神帮帮忙吧~
额，大概是我说的不清楚，是inn整体的10次方，即in^10n,不是inn^10

Answer 1

因为
lim(x->+∞)(lnx)^10/x
=lim(x->+∞)10(lnx)^9·1/x /1
=lim(x->+∞)10(lnx)^9/x
=.....
=lim(x->+∞)10!/x
=0
即
lim(n->+∞)(lnn)^10/n=0
而无穷小的倒数=无穷大
所以
原式=+∞。

Answer 2

解：利用洛必达法则
①当x→+∞时
lim【x→+∞】n/(lnn^10)
=lim【x→+∞】n/(10lnn)
=lim【x→+∞】1/(10/n)
=lim【x→+∞】n/10
=+∞
②当x→-∞时
lim【x→-∞】n/(lnn^10)
=lim【x→-∞】n/[10ln(-n)]
=lim【x→-∞】1/[10/(-n)]
=lim【x→-∞】-n/10
=+∞

Answer 3

比较f(x)=e^(x/10)和g(x)=x
f'(x)=[e^(x/10)]/10, g'(x)=1
当x无穷大时,f'(x)无穷大,而g'(x)恒定.
故当x无穷大时,f(x)/g(x)=正无穷
[f(x)/g(x)]^10=e^x/(x^10)=正无穷
令x=lnn
当n无穷大时,n/(lnn^10)=正无穷

Answer 4